chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2/ Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương.. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi M là giao Kết luận phương thơm trình (1) luôn bao gồm nghiệm với mọi cực hiếm m. Bạn đang xem: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Chứng minh phương trình sau bao gồm tối thiểu một nghiệm: a). Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bước 1: Tính Delta. Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Rule Of Thumb Dating Age Difference. A. Phương pháp giải+ Áp dụng định lý Nếu hàm số y = fx liên tục trên đoạn và fa.fb B. Ví dụ minh họaHướng dẫn giảiHàm số fx = 4x3 - 8x2 + 1 liên tục trên R. Ta có f-1 = -11, f2 = 1 nên f-1.f2 3 + x - 1 = 0 có dẫn giảiĐặt fx = x3 + x - 1Hàm fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R định lý cơ bản về tính liên tụcSuy ra hàm fx liên tục trên đoạn vì ⊂ R 1Ta có f0 = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f1 = 13 + 1 – 1 = 1⇒ f0 . f1 = - 1. 1 = - 1 4 + 2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng -1; 1.Hướng dẫn giải+ Đặt fx = 4x4 + 2x2 - x - 3Vì fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên ra fx liên tục trên các đoạn và .+ Ta có f-1 = 4.-14 + 2.-12 - -1 - 3 = 4f0 = + - 0 - 3 = -3f1 = + - 1 - 3 = 2+ Vì f-1.f0 = 4.-3 = -12 5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng 5 dẫn giảiĐặt fx = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì fx liên tục trên R vì fx là hàm đa thức.Ta cóVí dụ 5 Chứng minh rằng phương trình m2 - m + 3x2n - 2x - 4 = 0 với n ∈ N* luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số dẫn giảiĐặt fx = m2 - m + 3x2n - 2x - 4Ta cóMặt khác hàm số fx xác định là liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn Do đó phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng -2; 0.Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số dụ 6 Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có dẫn giảiC. Bài tập áp dụngBài 1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -2;1 2x5-5x3-1= 2. CMR phương trình2x3-5x2+x+1=0 có ít nhất hai 4. CMR phương trình 4x4 + 2x2 – x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng -1; 1. Nguyễnn Hiềnn Cho pt x2 - m-2x +m-4=0 x ẩn; m tham số a chung to pt luôn có ng voi moi mXét Δ = m- 22- 4*m- 4= m2- 4m+ 4- 4m+ 16= m2- 8m+ 20= m- 42+ 4>= 4Δ >= 4> 0 mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m đpcmb tim giá trị của m có 2 ng đối nhaupt có hai nghiệm đối nhau x1+ x2= 0 m- 2= 0 ==> m= 2Vậy với m= 2 pt có 2 nghiệm đối nhau 0 Trả lời 28/01/22 A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mB. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mC. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của mD. Đề ôn thi vào lớp 10 môn ToánChứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mBước 1 Tính DeltaBước 2 Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của 3 Kết Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mVí dụ 1 Cho phương trình m là tham sốa Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtb Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào dẫn giảia Ta cóVậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số mb Theo hệ thức Vi – et ta có Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m là Ví dụ 2 Cho phương trình m là tham sốa Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 => x1 – 1x2 – 1 x1x2 – x1 + x2 + 1 – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của mVậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của mBài tập 1 Cho phương trình m là tham số. Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số tập 2 Cho phương trình m là tham sốa Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho A = 2x1 – x22x2 – x1 đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất tập 3 Cho phương trình m là tham sốa Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng tập 4 Cho phương trình 1 x là ẩn số, m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cảcác giá trị nguyên dương của m để D. Đề ôn thi vào lớp 10 môn ToánĐề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 1Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 2Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 3Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 4Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 5-Hy vọng tài liệu Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các bài tập từ cơ bản đến nâng cao phần Phương trình bậc hai chứa tham số đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dungLuyện tập Toán 9Giải bài tập SGK Toán 9Đề thi giữa học kì môn Toán 9Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thứcCho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AHTừ điểm M ở bên ngoài đường tròn O; R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của O với A, B là các tiếp điểm và cát tuyến MDE không qua tâm O D, E thuộc O, D nằm giữa M và E.Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vuiGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển độngMột khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tổng cân đối thuyết liên can, lời giải và tỉ dụ minh họa kèm theo. Điều này giúp các em học trò mau chóng nắm được cách áp dụng và giải bài tập Toán là dạng toán có độ khó cao nhằm rà soát trình độ và phân loại của học trò lớp 9, chính vì thế KTHN bữa nay xin giới thiệu tổng quan lý thuyết và lời giải cụ thể. Nhằm giúp học trò củng cố, nắm vững kiến ​​thức căn bản, áp dụng phê chuẩn các bài tập căn bản; học trò khá giỏi tăng lên bản lĩnh tư duy giải bài tập phê chuẩn các bài tập áp dụng tăng Phương trình bậc 2 là gì?Phương trình bậc 2 là phương trình có dạngcây rìu2+ bx + c = 0 a ≠ 0, gọi là phương trình bậc 2 của ẩn x. 1Nhiệm vụ là giải phương trình trên để tìm trị giá của x sao cho lúc thay x vào phương trình 1 thì ax thỏa bx + c = Cách giải phương trình bậc 2Phương pháp giải phương trình bậc 2 như sauBước 1 Tính = b2-4acBước 2 So sánh với 0lúc nào3. Định lý Viet và phần mềm của nó vào phương trình bậc 2Đối với phương trình bậc 2 .Giả sử phương trình có 2 nghiệm xTrước hết và x2hiện giờ thỏa mãn mối quan hệ sauDựa vào mối quan hệ trên ta tính được biểu thức đối xứng xTrước hếtX2 Theo định lý hết+ x2= -b / aXthứ mười 2+ x2 mươi 2= xTrước hết+ x22-2x1x2= B2-2ac / a2Định lý Đảo chéo giả thiết rằng có 2 số thực xTrước hếtX2 ưng ý xTrước hết+ x2= S, xTrước hếtX2= P rồi tới xTrước hếtX2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx + P = 04. Cách chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi mbước 1 Tính gia sốBước 2 Biến đổi biểu thức Delta để chứng tỏ Delta luôn dương và phương trình luôn có nghiệm với mọi trị giá của 3 thu được kết 1 tỉ dụ chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi mTỉ dụ Cho pt x2 – m-2 x + m-4 = 0 x ẩn; m thông số1 loại Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi = m-22– 4 * m- 4 = mét2– 4m + 4 – 4m + 16 = mét2– 8m + 20 = m- 42+ 4> = 4Δ> = 4> 0 với mỗi m => pt Mỗi m luôn có 2 nghiệm không giống Tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấulúc nào Tại x, phương trình có 2 nghiệm trái dấuTrước hết+ x2= 0 m-2 = 0 => m = 2Vậy phương trình m = 2 có 2 nghiệm trái dấuTỉ dụ 2. cho phương trình m là thông sốa Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệtb Tìm m liên hệ độc lập giữa 2 nghiệm của phương trình đã áp giải phápa Chúng tôi cóko lệ thuộc vào thông số mTỉ dụ 3 cho phương trình m là thông sốa Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mỗi tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt xTrước hếtX2 ưng ý xTrước hết Xem thêm về bài viết Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm lược các lý thuyết liên can, cách giải và tỉ dụ minh họa kèm theo. Qua ấy giúp học trò mau chóng biết cách áp dụng vào giải Toán 9. Đây là 1 trong những dạng toán khó, nhằm rà soát trình độ, phân loại học trò lớp 9. Chính vì thế bữa nay KTHN đã giới thiệu nói chung về lý thuyết và cách giải cụ thể. Qua ấy giúp học trò củng cố, nắm vững tri thức nền móng, áp dụng với các bài tập căn bản; học trò có học lực khá, giỏi tăng lên tư duy và kĩ năng giải đề với các bài tập áp dụng tăng lên. 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 a≠0, được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.1 Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm trị giá của x sao cho lúc thay x vào phương trình 1 thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau Bước 1 Tính Δ=b2-4ac Bước 2 So sánh Δ với 0 Khi Δ phương trình 1 vô nghiệm Δ = 0 => phương trình 1 có nghiệm kép Δ > 0 => phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Viet và phần mềm trong phương trình bậc 2 Cho phương trình bậc 2 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, khi này hệ thức sau được thỏa mãnDựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 phê chuẩn định lý Viet. x1+x2=-b/a x12+x22=x1+x22-2x1x2=b2-2ac/a2 Định lý Viet đảo ví thử như còn đó 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bước 1 Tính Delta Bước 2 Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi trị giá của m. Bước 3 Kết luận. 5. Tỉ dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tỉ dụ Cho pt x2 – m-2x +m-4=0 x ẩn ; m thông số a chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = m- 22– 4*m- 4= m2– 4m+ 4- 4m+ 16= m2– 8m+ 20= m- 42+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b Tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có 2 nghiệm đối nhau lúc x1+ x2= 0 m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Tỉ dụ 2. Cho phương trình m là thông số a Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình đã cho nhưng ko lệ thuộc vào m. Hướng áp giải a Ta cóVậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi trị giá của thông số m b Theo hệ thức Vi – et ta có ko lệ thuộc vào thông số m Tỉ dụ 3 Cho phương trình m là thông số a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b Tìm trị giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 => x1 – 1x2 – 1 x1x2 – x1 + x2 + 1 – 2 < 0, đúng với mọi trị giá của m Vậy với mọi trị giá của thông số m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọiChứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọiKTHN Đào tạo kế toán cấp tốc uy tín chất lượng Trung tâm đào tạo kế toán cấp tốc uy tín chất lượng tốt nhất hà nội, tphcm, bắc ninh, hải phòng, hải dương hay cần thơ...Cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cho các doanh nghiệp trên cả nước. A. Phương pháp giải + Áp dụng định lý Nếu hàm số y = fx liên tục trên đoạn [a; b] và fa.fb < 0, thì phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng a; b. + Các bước làm bài chứng minh phương trình có nghiệm. – Bước 1 Biến đổi phương trình cần chứng minh về dạng fx = đang xem Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm – Bước 2 Tìm 2 số a và b a < b sao cho fa . fb < 0 – Bước 3 Chứng minh hàm số y = fx liên tục trên đoạn [a; b]. Từ đó suy ra phương trình fx = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc a; b. Lưu ý Các bước trên có thể thay đổi thứ tự. + Một số chú ý B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình 4x3 – 8x2 + 1 = 0 có nghiệm trong khoảng –1;2. Hướng dẫn giải Hàm số fx = 4x3 – 8x2 + 1 liên tục trên R. Ta có f-1 = -11, f2 = 1 nên f-1.f2 < 0. Do đó theo tính chất hàm số liên tục, phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng –1;2. Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Đặt fx = x3 + x – 1 Hàm fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R định lý cơ bản về tính liên tục Suy ra hàm fx liên tục trên đoạn [0; 1] vì [0; 1] ⊂ R 1 Ta có f0 = 03 + 0 – 1 = – 1 ; f1 = 13 + 1 – 1 = 1 ⇒ f0 . f1 = – 1. 1 = – 1 < 0 2 Từ 1 và 2 suy ra fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 1 tính chất hàm số liên tục. Vậy phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm đpcm. Ví dụ 3 Chứng minh 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng -1; 1. Hướng dẫn giải + Đặt fx = 4x4 + 2x2 – x – 3 Vì fx là hàm đa thức nên fx liên tục trên R. Suy ra fx liên tục trên các đoạn [-1 ; 0] và [0; 1]. + Ta có f-1 = 4.-14 + 2.-12 – -1 – 3 = 4 f0 = + – 0 – 3 = -3 f1 = + – 1 – 3 = 2 + Vì f-1.f0 = 4.-3 = -12 < 0 nên phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc -1; 0 Vì f0 . f1 = -3 . 2 = -6 < 0 nên phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 1 Mà hai khoảng -1; 0 và 0; 1 không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc -1; 1. đpcm Ví dụ 4 Chứng minh rằng phương trình x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có đúng 5 nghiệm. Hướng dẫn giải Đặt fx = x5 – 5x3 + 4x – 1 thì fx liên tục trên R vì fx là hàm đa thức. Ta có Ví dụ 5 Chứng minh rằng phương trình m2 – m + 3x2n – 2x – 4 = 0 với n ∈ N* luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Hướng dẫn giải Đặt fx = m2 – m + 3x2n – 2x – 4 Ta có Mặt khác hàm số fx xác định là liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn [-2; 0] Do đó phương trình fx = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng -2; 0. Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m. Ví dụ 6 Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm. Hướng dẫn giải C. Bài tập áp dụng Bài 1. Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng -2;1 2x5-5x3-1=0. Bài 2. CMR phương trình2x3-5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3. CMR phương trình 3x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Bài 4. CMR phương trình 4x4 + 2x2 – x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng -1; 1. Bài 5. CMR phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn Bài 6. Chứng minh phương trình sau có nghiệm m2 – 4x – 16 + 5x2 – 7x + 1=0 Bài 7. Chứng minh rằng phương trình a. x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b. cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trong -p/6; p c. x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có năm nghiệm phân biệt d. m2 – 1x5 – 11m2 – 10x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;2* Bài 8. CMR các phương sau luôn có nghiệm a mx – 1x – 2 + 2x + 1 = 0 b m2 – 2mx3 + 2x – 1 = 0 c cosx + mcoss2x = 0 d 1 – m2x + 13 + x2 – x – 3 = 0 Bài 9. Chứng minh rằng phương trình a. 2x5 + 3x4 + 3×2 – 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm. b. 2x3 + 3x2 + 10x + 200 = 0 luôn có nghiệm. c. 4x4 + 2x2 – x – 28 = 0 luôn có nghiệm Đăng bởi Sài Gòn Tiếp Thị Chuyên mục Lớp 11, Toán 11

chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m